Высшее образование она получила в университете города Тилбург, который находится в Нидерландах. Начало карьеры Азлем было положено в модельном агентстве. И неудивительно, ведь девушка обладает выдающимися внешними данными. До 1996 года Азлем играла эпизодические роли в клипах и сериалах. Ее первой существенной ролью стала работа в сериале Bizim Ev. Широкую известность Азлем принесла роль в турецкой интерпретации известного американского сериала «Дурнушка Бэтти». В этой роли актрисе удалось настолько эффектно перевоплотиться в некрасивую девушку с прекрасной душой, что она мгновенно завоевала симпатии зрителей. Финал сериал привел в восторг всех поклонников турецкой актрисы. В период с 2000 до 2013 года Конкер сыграла главные роли в сериалах «Завещание», «Kinali kar», «Не буду работать без тебя». На данный момент Азлем продолжает работу в сериале Жанан, где играет трагическую роль девушки, попавшей в непростую жизненную ситуацию.