Окончила Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина с красным дипломом (актёрский факультет, мастерская Н. Н. Афонина. Была приглашена в Театр Российской армии на роль Дездемоны, получив впоследствии за эту роль премию «Хрустальная роза Виктора Розова» в категории «Актёры до 30-ти лет». Климова также преподавала сценическую речь и актёрское мастерство в Детском модельном агентстве, работала в рекламе на радио и телевидении.
Песни в исполнении актрисы звучат в телесериалах «Игры в подкидного», «Бедная Настя», в мюзикле «Бюро счастья». Наиболее известные роли — в фильмах «Бедная Настя», «Грозовые ворота», «Мы из будущего», «Антикиллер Д. К: Любовь без памяти», «Побег».